Vad betyder symbolen i matte
Den grekiska symbolen Sigma, i det här fallet stora Sigma; representerar en summa av en talserie. Aritmetik , räknelära , från grekiskan arithmein: räkna, arithmetike: räknekonst, arithmos: tal är den gren inom matematiken som behandlar räknande. Det är den mest ursprungliga formen av matematik och innefattar grundläggande egenskaper hos tal , som hur de skrivs och hur de fungerar under addition , subtraktion , multiplikation och division ; även andra räkneoperationer som procenträkning , potenser , rotutdragning och logaritmer tillhör aritmetiken.
Med tal avses de naturliga talen , heltalen , de rationella talen bråk av heltal , de reella talen decimalutvecklingar och andra skrivsätt eller de komplexa talen. Kärnan i aritmetiken utgörs av numeriska resultat, samt de tekniker uppställningar och praktiska hjälpmedel som används för att få fram dessa resultat. Termen "högre aritmetik" syftar på talteori , det vill säga mer avancerade talegenskaper. Det är i detta sammanhang man finner aritmetiska funktioner samt aritmetikens fundamentalsats.
Aritmetiken är den äldsta grenen av matematiken och ligger till grund för all övrig matematik. Grunden till aritmetiken ligger i förmågan att jämföra olika egenskaper hos saker i form av antal, storlek och form. Detta är egenskaper som går att spåra tillbaka ända till de allra tidigaste människorna. Det är dock inte egenskaper som är unika för människan vilket gör att det är omöjligt att bestämma hur långt tillbaka i tiden de egentligen sträcker sig.
Principen bakom aritmetiken bygger alltså på jämförelser. Det lättaste exemplet är att kunna skilja på ett enstaka föremål och en grupp av samma föremål. Till exempel skillnaden mellan ett träd och en skog eller ett får och en hel flock. Nästa steg är då att se ett samband mellan trädet och fåret. Det är två föremål som är väldigt olika men som har något gemensamt i och med att de båda är ensamma.
Detta kan tyckas enkelt men är ett stort och viktigt steg mot att kunna börja räkna. Här definieras nämligen talet, som den gemensamma faktorn mellan olika grupper. När man lärt sig särskilja och identifiera enstaka föremål är nästa steg att lära sig känna igen par. Fyra är det största tal som människan direkt kan identifiera.
Olikheter och Linjära olikheter
Bara genom att titta på en mängd kan vi med hjälp av vår omedelbara uppfattning av antal eller "känsla" för antal, direkt se om den har ett, två, tre eller fyra element. Om mängden har fler element än fyra måste vi däremot använda oss av någon metod för att bestämma antalet, räkning. I början av talet utfördes studier av talsystemen hos olika urbefolkningar i till exempel Syd- och Centralafrika, Australien och Sydamerika.
Vid dessa studier av deras talsystem visade det sig att de flesta av dessa stammar bara hade ord för ett och två. De kunde även uttrycka talen tre och fyra genom att säga "ett-och-två" eller "två-och-två". Alla tal över fyra motsvarades av ord som "många", "flera" och "oräkneliga". Detta beror på att man inte kan identifiera fler än fyra föremål utan abstrakt räkning.
Implikation och ekvivalens
Det finns dock andra, konkreta, metoder för att jämföra antal. Genom att använda andra föremål, till exempel stenar, pinnar eller benbitar, kan man jämföra antalet föremål i en mängd. Detta kallas för ett-till-ett överensstämmelse. Om man till exempel vill veta att inga får fattas i en flock kan man karva en skåra i en pinne för varje får och genom att senare jämföra pinnen med flocken kan man se om det fattas något får.
Ett annat tydligt exempel är om man sätter sig i en buss. Då finns det två grupper i bussen, passagerarna och sittplatserna. Genom att para ihop dem två och två kan man direkt avgöra om de stämmer överens i antal eller, om inte, vilken det finns flest av, allt utan att räkna. Om man tittar närmare på dessa urbefolkningars sätt att skapa talen tre och fyra ser man att man lika lätt skulle kunna skapa talet fem som "två-två-ett" eller talet sex som "två-två-två".
Detta kräver dock ett abstrakt resonemang. Men det leder oss in på en av grundprinciperna för aritmetiken. Genom att lägga ihop och lägga till tal till de man redan har kan man skapa alla de naturliga talen. Ett av de tidigaste spåren av aritmetik hittades i dåvarande Tjeckoslovakien och är cirka 30 år gammalt. Det är ett vargben i vilket det finns 60 skåror inristade. Skårorna är indelade i två grupper med 25 snitt i den ena och 35 i den andra.
Dessa grupper är i sin tur uppdelade i grupper om fem snitt vardera. De tidigaste skriftliga bevisen på mer avancerad matematik kommer från Egypten och Mesopotamien. Matematiken utvecklades av praktiska skäl för att till exempel mäta upp landområden, bedriva handel eller driva in skatter.